Logaritmo natural

Logaritmo natural
Log.svg
Gráfica de Logaritmo natural
Definición
Tipo Función real
Descubridor(es) Nikolaus Mercator (1668)[1]
Dominio
Codominio
Imagen
Propiedades Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Continua
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada
Función inversa
Límites
Funciones relacionadas Logaritmo
Función exponencial
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El logaritmo natural suele ser conocido como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural se suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x) — e incluso en algunos contextos log(x) —, porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e.

Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de «natural» para el logaritmo con esta base concreta.[2] Esta definición puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:

Historia

La primera mención del logaritmo natural fue dada por Nikolaus Mercator en su trabajo Logarithmotechnia publicado en 1668,[4] puesto que sus valores correspondían con los del área hallada bajo la hipérbola. A veces también se refiere al logaritmo neperiano, a pesar de que el significado original de este término es ligeramente diferente.

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