Logaritmo natural

Logaritmo natural
Log.svg
Gráfica de Logaritmo natural
Definición
TipoFunción real
Descubridor(es)Nikolaus Mercator (1668)[1]
Dominio
Codominio
Imagen
PropiedadesBiyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Continua
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada
Función inversa
Límites
Funciones relacionadasLogaritmo
Función exponencial

El logaritmo natural suele ser conocido como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural notado como ln(x), como loge(x) y en algunos contextos como log(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo natural de e es 1, ya que e1=e.

Desde el punto de vista analítico, puede definirse para cualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de «natural» para el logaritmo con esta base concreta.[2]​ Esta definición puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es una función real con dominio de definición los números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial natural:

La función inversa del logaritmo vulgar es la función exponencial.

Historia

La primera mención del logaritmo natural fue dada por Nikolaus Mercator en su trabajo Logarithmotechnia publicado en 1668,[4]​ puesto que sus valores correspondían con los del área hallada bajo la hipérbola. A veces también se refiere al logaritmo neperiano, a pesar de que el significado original de este término es ligeramente diferente.

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