Lineal

En matemáticas, una función lineal es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo Álgebra lineal para un uso ligeramente diferente del término):

  • Propiedad aditiva: Si existen y , entonces . Se dice que es un grupo isomorfo con respecto a la adición.
  • Propiedad homogénea: , para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva está establecida. En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.

Si ambas propiedades se cumplen, se dice que se cumple el principio de superposición:

En general, se dice en Matemáticas que una función es lineal cuando cumple que la imagen de la suma es igual a la suma de las imágenes (esto es, ) y cuando la imagen del múltiplo de un objeto es igual al múltiplo de la imagen (esto es ).

Propiedad de linealidad

La propiedad de linealidad está asociada al concepto de espacio vectorial, conjuntos en los que se definen dos operaciones, una interna (suma de vectores ) y otra externa (multiplicación por un escalar λx, en la que λ pertenece a un conjunto externo), de ahí que la propiedad de linealidad se exprese referida a estas dos operaciones.

Para comprobar la linealidad de una función no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que la linealidad queda demostrada.

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