Leyes de Fick

La difusión molecular desde un punto de vista microscópico y macroscópico. Inicialmente hay moléculas de soluto en el lado izquierdo de una barrera (línea color púrpura) y no hay ninguna en la derecha. Cuando se remueve la barrera, el soluto se difunde para ocupar completamente el contenedor. Superior: Una única molécula se mueve en forma aleatoria. Centro: Con un mayor número de moléculas, se observa una clara tendencia de parte del soluto a llenar más uniformemente el contenedor. Inferior: Con un enorme número de moléculas de soluto, la aleatoriedad se convierte en indetectable: el soluto parece moverse suave y sistemáticamente desde las áreas de alta concentración a las áreas de baja concentración. Este suave flujo es descrito por las leyes de Fick.

Las leyes de Fick sobre la difusión son leyes cuantitativas, escritas en forma de ecuación diferencial que describen matemáticamente al proceso de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico. Reciben su nombre del médico y fisiólogo alemán Adolf Fick (1829-1901), que las derivó en 1855. Estas leyes pueden ser utilizadas para resolver el coeficiente de difusión, D. Se puede utilizar la primera ley de Fick para derivar la segunda ley, la cual resulta idéntica a la ecuación de difusión.

En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de temperatura, se produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la disolución y uniformar la concentración o la temperatura. El flujo homogeneizador es una consecuencia estadística del movimiento aleatorio de las partículas que da lugar al segundo principio de la termodinámica, conocido también como movimiento térmico aleatorio de las partículas. Así los procesos físicos de difusión pueden ser vistos como procesos físicos o termodinámicos irreversibles.

Primera ley de Fick

La primera ley de Fick relaciona al flujo difusivo con la concentración bajo la suposición de un estado estacionario. Esta ley postula que el flujo va desde una región de alta concentración a las regiones de baja concentración, con una magnitud que es proporcional al gradiente de concentración (derivada espacial), o en términos más simples el concepto de que el soluto se moverá desde una región de alta concentración a una de baja concentración atravesando un gradiente de concentración. En una única dimensión (espacial), la ley toma la forma:



donde:

  • es el "flujo difusivo", del cual el análisis dimensional nos muestra que se trata de cantidad de sustancia por unidad de área, por unidad de tiempo, una forma usual de expresarlo sería . mide la cantidad de sustancia que fluye a través de una unidad de área durante un intervalo de una unidad de tiempo.
  • es el coeficiente de difusión o difusividad. Su dimensión es de área por unidad de tiempo, por lo que unas unidades típicas para expresarlo podrían ser .
  • (para mezclas ideales) es la concentración, en la cual la dimensión es de cantidad de sustancia por unidad de volumen. Puede ser expresada en unidades de .
  • es la posición, dado en dimensiones de longitud. Puede ser expresado en la unidad .

es proporcional a la velocidad de difusión al cuadrado de las partículas que están difundiendo, la cual depende de la temperatura, viscosidad del fluido y del tamaño de las partículas de acuerdo a la relación de Einstein-Stokes. En soluciones acuosas diluidas los coeficientes de difusión de diferentes iones son similares y tienen valores a temperatura ambiente que van desde los 0,6x10−9 a los 2x10−9 m2/s. Para moléculas biológicas los coeficientes de difusión normalmente van entre los 10−11 y los 10−10 m2/s.

Para dos o más dimensiones espaciales, podemos hacer uso del operador , ( nabla o gradiente), lo cual generaliza la primera derivada, obteniéndose:



donde J denota al vector de difusión.

La fuerza impulsora para la difusión unidimensional es la cantidad



que para mezclas ideales es el gradiente de concentración. En sistemas químicos diferentes a soluciones ideales, la fuerza impulsora para la difusión de cada especie es el gradiente de potencial químico de estas especies. En estos casos la primera ley de Fick (para una dimensión) puede ser reescrita como:



donde el índice i denota la i-ésima especie, c es la concentración (mol/m3), R es la constante universal de los gases (J/(K mol)), T es la temperatura absoluta (K), y μ es el potencial químico (J/mol).

Si la variable primaria es la fracción de masa (, dada, por ejemplo, en ), entonces la ecuación toma la forma:



donde es la densidad del fluido (por ejemplo, en ). Nótese que la densidad se encuentra fuera del operador gradiente.

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