Ley potencial

Un ejemplo gráfico de ley potencial, usado para demostrar el ranking de popularidad. A la derecha se encuentra la larga cola (muchos elementos individualmente poco populares), y a la izquierda los pocos elementos que son más populares.

Una ley potencial o ley de potencias es un tipo especial de relación matemática entre dos magnitudes M y m del tipo:

Donde C es un número real y p otro número real denominado exponente.

Estos dos cantidades pueden ser, o bien dos variables diferentes (por ejemplo, el metabolismo basal de una especie y su masa corporal -de acuerdo a la llamada ley de Kleiber-, o el número de ciudades que produce un determinado número de patentes), o bien una variable y su propia frecuencia. En estos últimos casos, denominados leyes potenciales de rango-frecuencia, las frecuencias son proporcionales al valor de la variable elevado a un exponente constante; por ejemplo, un terremoto de doble intensidad es cuatro veces más improbable. Las leyes potenciales se encuentran tanto en la naturaleza como en ámbitos artificiales, y son un campo de estudio activo por la comunidad científica.

Definición

Una relación en forma de ley potencial entre dos escalares x e y es aquella que puede expresarse como sigue:

donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la potencia) son constantes.

La ley potencial puede interpretarse como una línea recta en un gráfico doble- logarítmico, ya que la ecuación anterior se puede expresar de la forma:

que es la ecuación de una línea recta:

donde se han realizado los cambios de variable

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