Ley de la inversa del cuadrado

Ilustración de la ley de la inversa del cuadrado. Las líneas representan el flujo que emana de una fuente puntual. La densidad de líneas de flujo disminuye a medida que aumenta la distancia.

La ley de la inversa del cuadrado, ley cuadrática inversa o ley del cuadrado inverso de la distancia, se refiere a algunos fenómenos físicos cuya intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro donde se originan. En particular, se refiere a fenómenos ondulatorios (sonido y luz), y en general a campos centrales en un espacio euclídeo tridimensional, a campos eléctricos y a radiación ionizante no particulada.

Discusión

En mecánica ondulatoria la ley de la inversa del cuadrado establece que para una onda como, por ejemplo, el sonido o la luz, que se propaga desde una fuente puntual en todas direcciones por igual, la intensidad de la misma disminuye de acuerdo con el cuadrado de la distancia a la fuente de emisión. Esta ley se aplica naturalmente a la intensidad sonora y a la intensidad de luz (iluminación) y a los rayos X y radiación gamma, puesto que tanto el sonido como la luz son fenómenos ondulatorios (ondas electro magnéticas).

A distancias suficientemente grandes de los emisores de luz, radiación electro magnética o sonido, estos pueden ser vistos como fuentes puntuales. Por ejemplo, si se considera una fuente de luz pequeña y se hacen mediciones de la intensidad lumínica a una distancia d y a una distancia 2d, en el primer caso la intensidad es [(1/d)/(1/2d)]² = 4 veces mayor que en el segundo.

En teoría clásica de campos, en particular en campos centrales, la intensidad de campo también está gobernada por una ley de la inversa del cuadrado. Típicamente se observa en:

El hecho de que los campos centrales disminuyan de intensidad según la inversa del cuadrado, está relacionado con que el espacio tiene tres dimensiones espaciales. De hecho, puede probarse que todo campo central que responde a la ecuación de Poisson en un espacio de D dimensiones decrece a grandes distancias como 1/rD-1, siendo r la distancia al centro de la fuente del campo.

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