Ley de Titius-Bode

La ley de Titius-Bode, a veces denominada solo ley de Bode, es una hipótesis que relaciona la distancia de un planeta al Sol con el número de orden del planeta mediante una regla simple. Matemáticamente, se trata de una sucesión que facilita la distancia de un planeta al Sol.

La ley original era:

donde n = 0, 3, 6, 12, 24, 48..., siendo n = 2n-1 (dos veces el valor anterior) y a representa el semieje mayor de la órbita.

Es decir; fórmese la sucesión:

0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384...,

Ahora añádase 4 a la sucesión anterior:

4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196, 388...

Divídase por 10 la sucesión anterior:

0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0; 19,6; 38,8 ...

En aquella época solo se conocían los planetas clásicos Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno que distan del Sol: 0,38; 0,72; 1; 1,52; 5,2; 9,54 unidades astronómicas

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Descubrimiento e importancia histórica

Johann Daniel Titius.
Johann Elert Bode.

La ley la descubrió en 1766 Johann Daniel Titius y se la atribuyó en 1772 el director del Observatorio de Berlín, Johann Elert Bode; de ahí el nombre. Sin embargo, algunos dicen que el primero en proponerla fue Christian Wolff en 1724.

El descubrimiento de Urano por William Herschel en 1781, que estaba a 19,18 UA, no hizo más que confirmar la ley publicada solo tres años antes y llevó a que en el quinto lugar a 2,8 UA faltara un planeta. En el congreso astronómico que tuvo lugar en Gotha, Alemania, en 1796, el francés Joseph Lalande recomendó su búsqueda. Entre cinco astrónomos se repartieron el zodiaco en la búsqueda del quinto planeta y finalmente el 1 de enero de 1801, en el Observatorio de Palermo el monje Giuseppe Piazzi, que no pertenecía a la comisión de búsqueda, descubrió Ceres, el primero de los asteroides. El día 3 de enero el cuerpo se había desplazado un tercio de luna hacia el oeste. Hasta el 24 no publicó su descubrimiento, creyendo que era un cometa. Carl Friedrich Gauss, el gran matemático, inventó ex profeso para Ceres un procedimiento de cálculo de la órbita con tal de aprovechar los pocos datos de la órbita conseguidos por Piazzi. Calculada su órbita, resultó un cuerpo que orbitaba entre Marte y Júpiter; es decir, el cuerpo que faltaba según la ley de Bode.

La ley de Bode, aun pudiendo ser solo una curiosidad matemática, tuvo una gran importancia en el desarrollo de la Astronomía de finales del siglo XVIII y principios del siglo XIX.

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