Ley de Gauss

En física la ley de Gauss, también conocida como teorema de Gauss, establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado.

Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático.

La ley fue formulada por Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado hasta 1867.[2] y viceversa.

Flujo del campo eléctrico

Flujo eléctrico a través de una superficie elipsoidal.

El flujo (denotado como ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo () se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.

Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria ubicada dentro de un campo eléctrico.

La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales , cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado como un plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la propia área, la dirección es perpendicular a la superficie y hacia afuera.

En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico . Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.

y caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.

El flujo, entonces, se define como sigue:

( 1)

O sea:

( 2)

Flujo para una superficie cilíndrica en presencia de un campo uniforme

Flujo eléctrico a través de una superficie cilíndrica.

Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campo uniforme tal como muestra la figura:

El flujo puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:

( 3)

Para la tapa izquierda, el ángulo , para todos los puntos, es de , tiene un valor constante y los vectores son todos paralelos.

Entonces:

( 4)

siendo el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha:

( 5)

Finalmente, para la superficie cilíndrica:

( 6)

Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del cilindro.

( 7)

Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior

Flujo eléctrico de una carga puntual en el interior de una esfera.

Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como muestra la figura. El campo eléctrico es paralelo al vector superficie , y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica.

En consecuencia:

( 8)

Other Languages
العربية: قانون جاوس
беларуская (тарашкевіца)‎: Тэарэма Гаўса
български: Теорема на Гаус
bosanski: Gaussov zakon
català: Llei de Gauss
English: Gauss's law
Esperanto: Gaŭsa leĝo
euskara: Gaussen lege
Gaeilge: Dlí Gauß
galego: Lei de Gauss
עברית: חוק גאוס
hrvatski: Gaussov zakon
Հայերեն: Գաուսի օրենք
Bahasa Indonesia: Hukum Gauss
한국어: 가우스 법칙
latviešu: Gausa teorēma
Nederlands: Wet van Gauss
norsk nynorsk: Gauss' lov
norsk bokmål: Gauss' lov
português: Lei de Gauss
srpskohrvatski / српскохрватски: Gaussov zakon
Simple English: Gauss's law
српски / srpski: Гаусов закон
svenska: Gauss lag
Türkçe: Gauss yasası
татарча/tatarça: Гаусс теоремасы
українська: Теорема Гауса
Tiếng Việt: Định luật Gauss
中文: 高斯定律