Ley Mu

Comparación de la compansión (compresión-expansión) de los algoritmos Ley-μ (Ley Mu) y Ley-A

El algoritmo Ley μ o Ley Mu es un sistema de cuantificación logarítmica de una señal de audio, usado en el campo de comunicaciones telefónicas. Es utilizado principalmente para audio de voz humana dado que explota las características de ésta. El nombre de Ley μ proviene del término original inglés "µ-law", que usa la letra griega µ (Mu). Este sistema de codificación es usado en Estados Unidos y Japón, mientras que en Europa y en el resto del mundo se utiliza un sistema muy parecido llamado ley A. Forma parte de la Recomendación G.711 de la UIT-T.[1]

Tipos de algoritmos

Existen dos tipos de algoritmos de Ley-Mu: una versión analógica y otra digital cuantizada.

Versión analógica

Para una entrada determinada, la ecuación para la codificación según la Ley Mu es:[2]

en la cual:

: (8 bits) es el estándar usado en Norteamérica y Japón.
: es la función signo.

En el receptor, la expansión analógica viene dada por la inversa de la ecuación anterior:

Versión digital

La Ley Mu, en su forma cuantificada digital, está definida en la Recomendación G.711. El comportamiento de la cuantificación se aproxima al de la codificación analógica mediante 16 segmentos rectilíneos, pero como los segmentos que pasan por el origen son colineales, éstos se consideran uno solo, quedando en total 15 segmentos, nombrándose éstos como 0, ±1 hasta ±7. Digitalmente, es aplicada una cuantificación no uniforme (logarítmica) a la señal original, en la cual existen pequeños pasos de cuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud. Sin embargo, esta recomendación es poco clara acerca de cómo codificar los valores en el límite de un rango (por ejemplo, si a +31 le corresponde el número hexadecimal 0xEF o el 0xF0). Sin embargo, la Recomendación G.191[4] Finalmente, el conjunto de bits se comprime, sin afectar al bit de signo, como se indica seguidamente en la tabla:

Codificación binaria de Ley Mu
Segmento Código lineal binario de 14 bits Código comprimido de 8 bits
0 S00000001ABCDX S000ABCD
±1 S0000001ABCDXX S001ABCD
±2 S000001ABCDXXX S010ABCD
±3 S00001ABCDXXXX S011ABCD
±4 S0001ABCDXXXXX S100ABCD
±5 S001ABCDXXXXXX S101ABCD
±6 S01ABCDXXXXXXX S110ABCD
±7 S1ABCDXXXXXXXX S111ABCD

Durante la compresión, como se observa en la tabla, se descartan los bits menos significativos de las señales grandes. La cantidad de estos bits es representada por tres bits, los cuales pasan al código comprimido después del bit de signo "S" junto con cada uno de los pasos de cuantificación indicados como "ABCD". El número de 3 bits representa cada uno de los segmentos en que se divide la curva . Antes de la transmisión de cada código comprimido, éste es invertido, ya que las señales de baja amplitud tienden a ser más numerosas que las grandes. La inversión de los bits incrementa la densidad de los pulsos positivos en el medio de transmisión, lo que mejora el desempeño de la circuitería.[4] La descompresión del código recibido permite obtener la siguiente tabla:

Decodificación binaria de Ley Mu
Código Comprimido de 8 bits Código Lineal de salida
S000ABCD S00000001ABCD1
S001ABCD S0000001ABCD10
S010ABCD S000001ABCD100
S011ABCD S00001ABCD1000
S100ABCD S0001ABCD10000
S101ABCD S001ABCD100000
S110ABCD S01ABCD1000000
S111ABCD S1ABCD10000000

El rango dinámico (RD) de la Ley Mu es la relación en decibelios de la mayor amplitud cuantificable y de la amplitud más pequeña que ocupa el primer segmento de la curva . Como la máxima magnitud es de 8159 y el valor mínimo de cuantificación del primer segmento es 31 (los cinco 5 bits menos significativos del primer renglón en la primera tabla), entonces el rango dinámico (RD) se calcula así:[5]

que es algo menor que el calculado para la Ley A.

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