Leonhard Euler

Leonhard Euler
Leonhard Euler 2.jpg
Leonhard Euler; por Jakob Emanuel Handmann (hacia 1756)[1] ( Deutsches Museum, Múnich)
Nacimiento 15 de abril de 1707
Early Swiss cross.svg Basilea ( Antigua Confederación Suiza)
Fallecimiento 18 de septiembre de 1783 (76 años)
Bandera de Rusia San Petersburgo ( Imperio ruso)
Residencia Prusia, Rusia y Suiza
Nacionalidad Suizo
Campo Matemáticas y física
Instituciones Academia de Ciencias de Rusia
Academia Prusiana de las Ciencias
Alma máter Universidad de Basilea
Supervisor doctoral Johann Bernoulli
Estudiantes
destacados
Johann Friedrich Hennert
Joseph-Louis de Lagrange
Conocido por Número e
Identidad de Euler
Característica de Euler
Fórmula de Euler
Cónyuge Katharina Gsell (entre 1734 y 1773) y su hermanastra Salome Abigail Gsell (entre 1776 y 1783)
Creencias religiosas calvinismo

Euler's signature.svg
Firma de Leonhard Euler

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Leonhard Paul Euler (pron. AFI:  [ˈɔʏlɐ] en alemán, AFI:  [ˈoɨler] en español) ( Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Imperio ruso, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.[2] Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.[4]

Biografía

Primeros años

Euler nació en Basilea ( Suiza), hijo de Paul Euler, un pastor calvinista, y de Marguerite Brucker, hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas Anna Maria y Maria Magdalena. Poco después de su nacimiento, su familia se trasladó de Basilea al cercano pueblo de Riehen, en donde Euler pasó su infancia. Por su parte, Paul Euler era amigo de los Bernoulli, famosa familia de matemáticos entre los que destacaba Johann Bernoulli, que en ese momento era ya considerado el principal matemático europeo, y que ejerciera una gran influencia sobre el joven Leonhard.

La educación formal de Euler comenzó en la ciudad de Basilea, donde le enviaron a vivir con su abuela materna. A la edad de 13 años se matriculó en la Universidad de Basilea y en 1723 recibió el título de maestro de Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías de René Descartes e Isaac Newton. Por entonces, Euler tomaba lecciones particulares con Johann Bernoulli todos los sábados por la tarde, quien descubrió rápidamente el increíble talento de su nuevo pupilo para las matemáticas.[5]

En aquella época Euler se dedicaba a estudiar teología, griego y hebreo, siguiendo los deseos de su padre, y con la vista puesta en llegar a ser también pastor. Johann Bernoulli intervino para convencer a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a ser un gran matemático. En 1726 Euler finalizó su Doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido bajo el título De Sono[7]

San Petersburgo

Por aquella época, los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolás, se encontraban trabajando en la Academia de las ciencias de Rusia en San Petersburgo. En julio de 1726, Nicolás murió de apendicitis tras haber vivido un año en Rusia y, cuando Daniel asumió el cargo de su hermano en el departamento de matemáticas y física, recomendó que el puesto que había dejado vacante en fisiología fuese ocupado por su amigo Euler. En noviembre de ese mismo año Euler aceptó la oferta, aunque retrasó su salida hacia San Petersburgo mientras intentaba conseguir, sin éxito, un puesto de profesor de física en la Universidad de Basilea.[8]

Sello del año 1957 de la antigua Unión Soviética conmemorando el 250 aniversario del nacimiento de Euler. El texto dice: 250 años desde el nacimiento del gran matemático y académico Leonhard Euler.

Euler llegó a la capital rusa el 17 de mayo de 1727. Fue ascendido desde su puesto en el departamento médico de la Academia a otro en el departamento de matemáticas, en el que trabajó con Daniel Bernoulli, a menudo en estrecha colaboración. Euler aprendió el ruso y se estableció finalmente en San Petersburgo a vivir. Llegó incluso a tomar un trabajo adicional como médico de la Armada de Rusia.[9]

La Academia de San Petersburgo, creada por Pedro I de Rusia, tenía el objetivo de mejorar el nivel educativo en Rusia y de reducir la diferencia científica existente entre ese país y la Europa Occidental. Como resultado, se implementaron una serie de medidas para atraer a eruditos extranjeros como Euler. La Academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca muy extensa, extraída directamente de las bibliotecas privadas de Pedro I y de la nobleza. La Academia admitía a un número muy reducido de estudiantes para facilitar la labor de enseñanza, a la vez que se enfatizaba la labor de investigación y se ofrecía a la facultad tanto el tiempo como la libertad necesarios para resolver cuestiones científicas.[10]

Sin embargo, la principal benefactora de la Academia, la emperatriz Catalina I de Rusia, que había continuado con las políticas progresistas de su marido, murió el mismo día de la llegada de Euler a Rusia. Su muerte incrementó el poder de la nobleza, puesto que el nuevo emperador pasó a ser Pedro II de Rusia, por entonces un niño de tan sólo 12 años de edad. La nobleza sospechaba de los científicos extranjeros de la Academia, por lo que cortó la cuantía de recursos dedicados a la misma y provocó otra serie de dificultades para Euler y sus colegas.

Las condiciones mejoraron ligeramente tras la muerte de Pedro II, y Euler fue poco a poco ascendiendo en la jerarquía de la Academia, convirtiéndose en profesor de física en 1731. Dos años más tarde, Daniel Bernoulli, harto de las dificultades que le planteaban la censura y la hostilidad a la que se enfrentaban en San Petersburgo, dejó la ciudad y volvió a Basilea. Euler le sucedió como director del departamento de matemáticas.[11]

El 7 de enero de 1734, Euler contrajo matrimonio con Katharina Gsell (1707–1773) (hija del pintor suizo de la Academia de San Petersburgo Georg Gsell, y cuya madrastra era la pintora Dorothea Maria Graff, hija a su vez de la famosa naturalista holandesa Maria Sibylla Merian). La joven pareja compró una casa al lado del río Neva y llegó a concebir trece hijos, si bien sólo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta.[12] El mayor de estos hijos, Johann Euler, fue matemático y astrónomo y miembro la Academia de Berlín desde 1754.

Berlín

Sello de la antigua República Democrática Alemana en honor a Euler en el 200 aniversario de su muerte. En el medio se muestra su fórmula poliédrica para el grafo planar.

Preocupado por los acontecimientos políticos que estaban teniendo lugar en Rusia, Euler partió de San Petersburgo el 19 de junio de 1741 para aceptar un cargo en la Academia de Berlín, cargo que le había sido ofrecido por Federico II el Grande, rey de Prusia. Vivió veinticinco años en Berlín, en donde escribió más de 380 artículos. También publicó aquí dos de sus principales obras: la Introductio in analysin infinitorum, un texto sobre las funciones matemáticas publicado en 1748, y la Institutiones calculi differentialis,[14]

Además, se le ofreció a Euler un puesto como tutor de la princesa de Anhalt-Dessau, la sobrina de Federico. Euler escribió más de 200 cartas dirigidas a la princesa que más tarde serían recopiladas en un volumen titulado Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa alemana. Este trabajo recopilaba la exposición de Euler sobre varios temas de física y matemáticas, así como una visión de su personalidad y de sus creencias religiosas. El libro se convirtió en el más leído de todas sus obras, siendo publicado a lo largo y ancho del continente europeo y en los Estados Unidos. La popularidad que llegaron a alcanzar estas Cartas sirve de testimonio sobre la habilidad de Euler de comunicar cuestiones científicas a una audiencia menos cualificada.[14]

A pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, fue obligado finalmente a dejar Berlín. El motivo de esto fue, en parte, un conflicto de personalidad entre el matemático y el propio rey Federico, que llegó a ver a Euler como una persona muy poco sofisticada, y especialmente en comparación con el círculo de filósofos que el rey alemán había logrado congregar en la Academia. Voltaire, en particular, era uno de esos filósofos y gozaba de una posición preeminente en el círculo social del rey. Euler, como un simple hombre de carácter religioso y trabajador, era muy convencional en sus creencias y en sus gustos, representando en cierta forma lo contrario que Voltaire. Euler tenía conocimientos limitados de retórica y solía debatir cuestiones sobre las que tenía pocos conocimientos, lo cual le hacía un objetivo frecuente de los ataques del filósofo.[14] Por ejemplo, Euler protagonizó varias discusiones metafísicas con Voltaire, de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la retórica y la metafísica. Federico también mostró su descontento con las habilidades prácticas de ingeniería de Euler:

Quería tener una bomba de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza necesaria de las ruedas para elevar el agua a un depósito, desde el que caería después a través de canalizaciones para finalmente manar en el palacio de Sanssouci. Mi molino fue construido de forma geométrica y no podía elevar una bocanada de agua hasta más allá de cinco pasos hacia la reserva. ¡Vanidad de las vanidades! ¡Vanidad de la geometría!

Deterioro de la visión

Retrato de Euler del año 1753 dibujado por Jakob Emanuel Handmann. El retrato sugiere problemas en el ojo derecho, así como un posible estrabismo. El ojo izquierdo parece sano, si bien más tarde Euler tuvo problemas de cataratas.[16]

La vista de Euler fue empeorando a lo largo de su vida. En el año 1735 Euler sufrió una fiebre casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento quedó prácticamente ciego de su ojo derecho. Euler, sin embargo, prefería acusar de este hecho al trabajo de cartografía que realizaba para la Academia de San Petersburgo.

La vista de ese ojo empeoró a lo largo de su estancia en Alemania, hasta el punto de que Federico II hacía referencia a él como el Cíclope. Euler más tarde sufrió cataratas en su ojo sano, el izquierdo, lo que le dejó prácticamente ciego pocas semanas después de haber sido diagnosticadas. A pesar de ello, parece que sus problemas de visión no afectaron a su productividad intelectual, dado que lo compensó con su gran capacidad de cálculo mental y su memoria fotográfica. Por ejemplo, Euler era capaz de repetir la Eneida de Virgilio desde el comienzo hasta el final y sin dudar en ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última.[17]

Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor. Esto incrementó el respeto que la comunidad científica ya tenía por él. El matemático francés François Arago (1786–1853) se refirió en cierta ocasión a él diciendo:

"Euler calculaba sin esfuerzo aparente, como los hombres respiran, o como las águilas se sostienen en el aire".[18]

Retorno a Rusia

Tumba de Euler en el Monasterio de Alejandro Nevski.

La situación en Rusia había mejorado enormemente tras el ascenso de Catalina la Grande, por lo que en 1766 Euler aceptó una invitación para volver a la Academia de San Petersburgo y pasar allí el resto de su vida. Su segunda época en Rusia, sin embargo, estuvo marcada por la tragedia: un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó su casa y casi su vida, y en 1773 perdió a su esposa Katharina Gsell, después de 40 años de matrimonio. Euler se volvió a casar tres años más tarde con Salome Abigail Gsell (1723-1794),[19] hermana de padre de su primera mujer. Este segundo matrimonio duró hasta la muerte del matemático.

El 18 de septiembre de 1783, Euler falleció en la ciudad de San Petersburgo tras sufrir un accidente cerebrovascular y fue enterrado junto con su primera esposa en el Cementerio Luterano ubicado en la isla Vasilievski. Sus restos fueron trasladados por los soviéticos al Monasterio de Alejandro Nevski (también conocido como Leningradsky Nikropol).

El matemático y filósofo francés Nicolas de Condorcet escribió su elogio funerario para la Academia francesa:

…il cessa de calculer et de vivre — … dejó de calcular y de vivir.[20]

Por su parte, Nikolaus von Fuss, ahijado de Euler y secretario de la Academia Imperial de San Petersburgo, escribió un relato de su vida junto con un listado de sus obras.

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