Leonardo de Pisa

Leonardo de Pisa
Fibonacci2.jpg
Leonardo de Pisa, Fibonacci
Grabado del siglo XIX
Información personal
Nacimiento c.  1175 Ver y modificar los datos en Wikidata
Pisa, Italia Ver y modificar los datos en Wikidata
Fallecimiento post. 1240 o c.  1250 Ver y modificar los datos en Wikidata
Pisa, Italia Ver y modificar los datos en Wikidata
Nacionalidad Italiana Ver y modificar los datos en Wikidata
Religión Cristianismo Ver y modificar los datos en Wikidata
Información profesional
Ocupación Matemático Ver y modificar los datos en Wikidata
Área Teoría de números Ver y modificar los datos en Wikidata
Obras notables
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Leonardo de Pisa ( Pisa, c. 1170 - ib., post. 1240),[2]

Biografía

Juventud con los matemáticos árabes

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía, en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y según algunas versiones era el cónsul de la República de Pisa. De niño Leonardo viajó allí para ayudarlo, y fue donde aprendió el sistema de numeración árabe.[3]

Consciente de la superioridad de los numerales árabes (con un sistema de numeración decimal, notación posicional y un dígito de valor nulo: el cero), Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes[4] más destacados de ese tiempo, regresando hacia el 1200.

En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber abaciabaci» en el sentido de aritmética y no del ábaco como instrumento). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo entre el público culto, teniendo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

En la corte de Federico II de Sicilia

Leonardo fue huésped del emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general.

En el año 1225 publicó su cuarto libro, y el más famoso de todos ellos: Liber Quadratorum (El libro de los números cuadrados), a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II, Teodoro de Antioquía, que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.

Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.

En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como , donde y son enteros positivos impares tales que . De esta forma, el menor de ellos es . Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.

Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es:

Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.

Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores importantes si se hace excepción de la incompletitud de algunas demostraciones. El contenido del libro supera a la respuesta al desafío recibido y muestra el estado de la matemática de su época.

Final de su vida

En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo) en agradecimiento a sus servicios asesorando en materias de contabilidad a la ciudad y enseñado a los ciudadanos.[1]

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