El lema de Euclides (del
griego λῆμμα) es una generalización de la proposición 30 del libro VII de
Elementos de Euclides. El lema asegura que:
Si n es un
número entero y divide a un producto ab y es
coprimo con uno de los factores, entonces n divide al otro factor.
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Esto puede escribirse en notación moderna como:
La proposición 30 original, más conocida como primer teorema de
Euclides dice que:
Si p es un
número primo y divide al producto de dos enteros positivos, entonces el número primo divide al menos a uno de los números.
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En notación moderna
El lema de Euclides se utiliza generalmente para demostrar otros teoremas, por ejemplo, es usado para demostrar el
teorema fundamental de la aritmética.
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