Objetivos
El objetivo de la lógica relevante es capturar los aspectos de la implicación que son ignorados por el operador del condicional material en la lógica clásica veritativo-funcional. Esta idea no es nueva: Clarence Irving Lewis propuso el condicional estricto, sobre la base que la lógica clásica sostiene, por ejemplo, que una falsedad implica cualquier proposición. Por lo tanto "Si yo soy el Papa, entonces 2 + 2 = 5 es verdadero". Pero claramente aunque yo fuera el Papa, 2 + 2 seguiría sin ser 5. Por lo tanto la relación de implicación debe ser necesaria.
Algunos otros problemas subsisten incluso después de que se eliminan las paradojas de la implicación material. Anderson y Belnap (ver abajo) enumeran varias "paradojas de estricta aplicación", por ejemplo, una contradicción todavía implica cualquier cosa, y cualquier cosa implica una tautología. Lo que no resulta intuitivo es que la implicación - como normalmente se usa dicho término - requiere que exista algún tipo de conexión en la substancia del tema entre premisas y la conclusión.
