Lógica no monotónica

Una lógica no monotónica, o lógica no monótona, es un sistema lógico cuya relación de consecuencia lógica es no monotónica. La mayoría de los sistemas lógicos tienen una relación de consecuencia monotónica, lo que quiere decir que el agregar una fórmula a una teoría nunca se produce una reducción de su conjunto de consecuencias. Intuitivamente, la monotonicidad indica que el agregar nuevos conocimientos no reduce el conjunto de las cosas conocidas. Simbólicamente:

Si , entonces

Donde A es una fórmula cualquiera y y son conjuntos de fórmulas cualesquiera.

Una lógica monotónica no puede manejar varios tipos de razonamiento tales como el razonamiento por defecto (los hechos pueden ser conocidos únicamente por la incertidumbre o carencia de evidencia de lo contrario), el razonamiento abductivo (los hechos sólo se deducen en calidad de explicaciones probables), el razonamiento acerca del conocimiento (la ignorancia de un hecho debe ser retractada cuando el hecho sea conocido), y la revisión de creencias (nuevo conocimiento puede contradecir creencias anteriores, obligando a revisarlas). Estas limitaciones son un inconveniente en gran cantidad de problemas que se presentan en inteligencia artificial, que tienen un carácter no monótono.

Razonamiento por defecto

El razonamiento de sentido común muchas veces establece conclusiones a partir de información parcial, que luego se revisan o se desechan cuando se obtiene nueva información relevante. Por ejemplo, si de un determinado animal se sabe que es un ave, y no se conoce nada más, se puede asumir que es capaz de volar. No obstante, este hecho debe ser retractado si después se sabe que ese determinado animal es un pingüino. Este ejemplo muestra que una lógica que modele el razonamiento por defecto no debe ser monotónica. Las lógicas que formalizan razonamiento por defecto pueden ser divididas tajantemente en dos categorías: lógicas capaces de manejar suposiciones arbitrarias por defecto ( lógica por defecto, lógica retractable, y answer set programming) y lógicas que formalizan la específica suposición por defecto de que los hechos que no se saben verdaderos pueden ser asumidos como falsos por defecto (closed world assumption y circunscripción).

Las lógicas por defecto permiten representar proposiciones como "si x es un ave, entonces x puede volar, a menos que haya algo que lo contradiga". Para ello se amplia la lógica de primer orden introduciendo un operador modal M (es modal ya que indica una modalidad de verdad), y se establece un mecanismo de mantenimiento de coherencia –generalmente traducido como mantenimiento de verdad (truth maintenance)- que permite eliminar el supuesto en cuanto se presente un hecho que lo invalide.

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