Lógica deóntica

Giotto di Bondone (1267-1337), Capilla Scrovegni en Padua, Italia.

La lógica deóntica (del griego δέον[τος] déon[tos] 'lo debido , lo necesario'). Es la lógica de las normas y de las ideas normativas. Su campo de estudio corresponde a las peculiaridades como «autorizado», «prohibido», «obligatorio», «indiferente» [2] La lógica deóntica fue pensada para analizar formalmente las normas o las proposiciones que tratan acerca de las normas.

Introducción

Normas son, por ejemplo, los significados de las siguientes frases : "¡te ordeno que te calles, grosero!", "prohibido el paso; perro agresivo puede atacar", "todo ser humano es libre de expresar su pensamiento".

  • A partir del operador O que significa "obligatorio" es posible calificar actos o proposiciones como obligatorios. Por ejemplo, el acto "pagar impuestos" que representaremos con el símbolo p, puede ser obligatorio: Op. O bien, la proposición "los impuestos se pagan" cuyo símbolo será p*, puede ser obligatoria: Op*. Algunos lógicos piensan que las normas resultantes no son ni verdaderas ni falsas, sino válidas o inválidas.
  • A partir del operador de obligación y de la negación lógica (que se escribe ¬) es posible definir los operadores de prohibición (Ph) y de permisión (P):
Op ≡ Ph¬p ≡ ¬P¬p

Lo anterior se lee: "(Obligatorio p) si y solamente si (prohibido no p) si y solamente si (no permitido no p)".

  • Pérdida de significado

La lógica deóntica estándar expresaría los ejemplos dados antes a través del lenguaje simplificado que acabamos de mencionar, aunque cierta información o matiz se pierdan: "¡te ordeno que te calles, grosero!" se expresaría diciendo simplemente "obligatorio callarse" u "obligatorio que haya silencio"; "prohibido el paso; perro agresivo puede atacar" se expresaría diciendo "prohibida la conducta de entrar" o "prohibido que haya alguien adentro"; "todo ser humano es libre de expresar su pensamiento" se expresaría diciendo "permitido el acto de expresar el propio pensamiento" o "permitido que sea expresado el propio pensamiento". Algunos lenguajes deónticos más complejos pueden expresar rigurosamente nociones asociadas, como el concepto de sanción o amenaza de sanción (evocada en el ejemplo del perro) o el concepto de derecho individual (como el ejemplo del derecho a la libre expresión de las ideas).

  • El operador de facultad se define: Fp ≡ Pp ^ P¬p

Lo anterior se lee: "(Facultativo p) si y solamente si (Permitido p y permitido no p)".

El operador de facultad parece más adecuado para expresar el último de los ejemplos. "Todo ser humano es libre de expresar su pensamiento" quedaría: "es facultativa la conducta de expresar el propio pensamiento" o "es facultativo que sea expresado el propio pensamiento" o, lo que es lo mismo, "están permitidas ambas conductas: expresar y no expresar el propio pensamiento".

  • Tabla de equivalencias
  Op   ≡   Ph¬p   ≡ ¬P¬p
  O¬p ≡   Php     ≡ ¬Pp
¬O¬p ≡ ¬Php     ≡   Pp
¬Op   ≡ ¬Ph¬p   ≡   P¬p

El operador F no permite definir a los otros operadores por sí solo.

  • Los axiomas fundamentales del sistema estándar de lógica deóntica son:

Principio de permisión :

Pp v P¬p

Se lee: “acerca de todo acto (o de toda proposición concerniente a un acto), o bien éste está permitido o bien está permitida su negación”.

Principio de distribución deóntica :

P(p v q) ≡ Pp v Pq

Se lee: “el enunciado según el cual la disyunción de dos actos está permitida equivale, a su vez, a la disyunción de dos enunciados: el que afirma que el primer acto está permitido y el que afirma que el segundo acto está permitido".

Este último axioma se escribe a veces:

O(p ^ q) ≡ Op ^ Oq
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