Lógica cuántica

En física, la lógica cuántica es el conjunto de reglas algebraicas que rigen las operaciones para combinar y los predicados para relacionar proposiciones asociadas a acontecimientos físicos que se observan a escalas atómicas.

Ejemplos de tales proposiciones son aquellas relativas al momento lineal o a la posición en el espacio de un electrón. La lógica cuántica puede considerarse como un sistema formal paralelo al cálculo proposicional de la lógica clásica, donde en esta última, las operaciones para combinar proposiciones son las conectivas lógicas y los predicados entre proposiciones son equivalencia e implicación. La lógica cuántica fue creada con el propósito de tratar matemáticamente las anomalías relativas a la medición, como el principio de incertidumbre, en la mecánica cuántica. Estas surgen por la medición simultánea de observables complementarios en escalas atómicas.

La expresión "lógica cuántica" también se refiere a la rama interdisciplinária de física, matemática, lógica y filosofía que estudia el formalismo y las bases empíricas de estas reglas algebraicas. Cabe destacar que la lógica cuántica es una disciplina científica independiente y con objetivos diferentes a los de la informática cuántica, aunque ambas dependen, por supuesto, de la física cuántica.

Introducción

El concepto de lógica cuántica fue propuesto originalmente por Garrett Birkhoff y John von Neumann en 1936. Tal como fue propuesto por estos autores, la lógica cuántica se fundamenta en la idea que el retículo de proyecciones ortogonales en un espacio de Hilbert es la estructura que corresponde en la mecánica cuántica al reticulado de proposiciones en la física clásica.

La lógica cuántica puede formularse como una versión modificada de la lógica proposicional. Tiene algunas propiedades que la diferencian de la lógica clásica, la más notable siendo que la propiedad distributiva

   p y (q o r) = (p y q) o (p y r) 

que es una propiedad básica en la lógica clásica, ya no es válida en la lógica cuántica.

Para explicar porqué la ley distributiva no es válida en lógica cuántica, consideremos una partícula que se desplaza sobre una recta. Sean p, q y r las proposciones siguientes:

   p = "la partícula se dirige hacia la derecha"
   q = "la partícula se encuentra en el intervalo [-1,1]"
   r = "la partícula se encuentra fuera del intervalo [-1,1]"

Entonces la proposición "q o r" es verdadera. Por lo tanto

   p y (q o r) = p

Por otro lado, las proposiciones

   p y q  
   p y r

son ambas falsas, pues cada una postula valores simultáneos de posición y momento linear con mayor exactitud de lo que seria permitido por la relación de indeterminación de Heisenberg. Por ende,

   (p y q) o (p y r) = falso

Concluimos que la ley distributiva es falsa.

La tesis que la lógica cuántica es la lógica apropiada para el raciocinio de manera general ha sido avanzada por varios filósofos y físicos. Entre los proponentes de esta tesis se encuentra el filósofo estadounidense Hilary Putnam, en por lo menos un período en su trayectoria académica. Esta tesis fue un ingrediente importante en su trabajo entitulado " ¿Es empírica la lógica?" (en inglés "Is Logic Empirical?") en el cual analizó el fundamento epistemológico de las leyes de la lógica proposicional. Putnam atribuyó la idea que las anomalías asociadas a la medición cuántica surgen de anomalías en la lógica de la física misma al físico David Finkelstein.

La idea que una modificación de las reglas de la lógica seria necesaria para raciocinar correctamente con proposiciones relativas a eventos subatómicos, había existido en alguna forma con anterioridad al trabajo de Putnam. Ideas parecidas, aunque con menos proyección filosófica habían sido propuestas por el matemático George Mackey en sus estudios relacionando cuantización y la teoría de representaciones unitarias de grupos. Sin embargo, el punto de vista más prevaleciente entre los especialistas en fundamentos de mecánica cuántica, es que la lógica cuántica no debe considerarse como un sistema de reglas la deducción. Lo que la lógica cuántica proporciona es un formalismo matemático para relacionar diversos elementos del aparataje de la mecánica cuántica, que son, a saber, observables, filtros físicos para la preparación de estados y los estados mismos. Considerados de esta forma, la lógica cuántica se asemeja más al enfoque algebráico construido a partir de las C*-algebras.

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