Límite de Roche

Un cuerpo fluido, que mantiene su estructura por su gravedad interna y que orbita alrededor de un objeto mayor, tiene una forma esférica cuando se encuentra lejos del límite de Roche.
Más cerca del límite de Roche el fluido es deformado por la acción de fuerzas de marea.
Dentro del límite de Roche la gravedad del fluido no es suficiente para mantener su forma y el cuerpo es roto por la acción de la fuerza de marea.
Las flechas rojas representan la velocidad orbital de los restos disgregados del satélite. Las partículas internas orbitan más deprisa que las exteriores.
La velocidad diferencial de rotación ocasiona finalmente la formación de un anillo a partir del cuerpo inicial.

En astronomía, se denomina límite de Roche a la distancia mínima que puede soportar un objeto, que mantiene su estructura únicamente por su propia gravedad y que orbita un cuerpo masivo, sin comenzar a desintegrarse debido a las fuerzas de marea que genera el objeto principal. Dentro del límite de Roche, la fuerza de gravedad que el cuerpo central ejerce sobre los extremos más cercano y más alejado del satélite excede a la fuerza de gravedad del satélite, y éste podrá ser destruido por las fuerzas de marea. El nombre de límite de Roche proviene del astrónomo francés Édouard Roche, quien primero propuso este efecto y calculó este límite teórico en el año 1848.

El límite de Roche depende, por lo tanto, de la gravedad del cuerpo central pero también de las características de densidad del satélite.

No se debe confundir con el lóbulo de Roche, un concepto teórico propuesto también por Édouard Roche y que describe el límite en el que un objeto de poca masa en un sistema dominado por dos cuerpos mayores es capturado por uno de ellos.

Algunos satélites, tanto naturales como artificiales, orbitan a distancias inferiores al límite de Roche, ya que mantienen su estructura por fuerzas distintas a la gravedad: la resistencia del material. Entre las lunas de Júpiter, tanto Adrastea como Metis son ejemplos de cuerpos naturales que mantienen su cohesión más allá de sus límites de Roche. Sin embargo, cualquier objeto en su superficie puede ser desgranado por las fuerzas de marea. Un cuerpo con menor cohesión, como un cometa, será destruido al atravesar su límite de Roche. El cometa Shoemaker-Levy 9 atravesó el límite de Roche de Júpiter en julio de 1992, rompiéndose en numerosos fragmentos. En 1994 los restos del cometa impactaron sobre la superficie del planeta.

Dado que dentro del límite de Roche las fuerzas de marea que provoca el cuerpo principal son superiores a la fuerza de gravedad del objeto cautivo, ningún cuerpo puede crecer por coalescencia de partículas más pequeñas dentro de este límite. Por ejemplo, todos los anillos planetarios se encuentran dentro de sus límites de Roche. Estos anillos podrían ser los restos del disco de acrecimiento que no llegaron a coalescer para formar un satélite, o podrían ser los restos de un objeto que atravesó el límite de Roche y fue destruido por las fuerzas de marea.

El límite de Roche se define únicamente en función de las fuerzas de gravedad, fuerza de marea y autogravedad. En la práctica, la cuestión de la estabilidad estructural de una luna dependerá también de su velocidad de rotación y la fuerza centrífuga proveniente de su rotación.

Determinación del límite de Roche

Cuerpos rígidos

El límite de Roche depende de la rigidez del satélite orbitando el planeta. Por un lado, éste podría ser una esfera perfecta en cuyo caso el límite de Roche es

donde:

  • es el radio del cuerpo principal,
  • es su densidad y
  • es la densidad del satélite.

Si la luna posee una densidad superior al doble de la densidad del planeta, tal y como puede ocurrir en un satélite rocoso orbitando un gigante gaseoso, entonces el límite de Roche estaría dentro del propio planeta y sería una magnitud no relevante.

Cuerpos deformables

El otro caso límite es un satélite capaz de deformarse sin oponer ninguna resistencia, tal y como haría un líquido. Aunque el cálculo exacto no puede realizarse analíticamente, una aproximación bastante buena puede darse por medio de la siguiente fórmula:

Deducción de la fórmula: cuerpos rígidos

Deducción de la fórmula del límite de Roche a partir de una partícula test.

Para determinar el límite de Roche se considera una partícula de masa sobre la superficie de un cuerpo pequeño (satélite) en las cercanías de un cuerpo de mayor masa (planeta). La partícula experimentará dos fuerzas, la gravedad proveniente del satélite, que le hace permanecer sobre su superficie, y la gravedad del planeta principal. Dado que el satélite está en movimiento orbital, la resultante de la gravedad ejercida por el planeta es únicamente la fuerza de marea.

El empuje de la gravedad sobre la partícula de masa sobre el satélite de masa y radio puede expresarse de acuerdo a la ley de la gravitación de Newton:

La fuerza de marea sobre la masa ejercida por el planeta central de radio y a una distancia entre los centros de masa de ambos cuerpos es:

El límite de Roche se alcanza cuando el empuje gravitacional y la fuerza de marea se cancelan el uno al otro:

o bien,

expresión que permite calcular el límite de Roche, :

Sin embargo, es conveniente expresar esta ecuación en una forma alternativa que no dependa del radio del satélite, por lo que se reescribe esta expresión en función de las densidades del planeta y el satélite.

La masa de una esfera de radio es:

Y análogamente para el segundo cuerpo:

.

Sustituyendo ambas masas en la ecuación del límite de Roche se obtiene:

que puede simplificarse en la expresión habitual del límite de Roche.

Deducción de la fórmula: cuerpos deformables no esféricos

Una expresión algo más precisa para el límite de Roche debería tener en cuenta las deformaciones producidas en el satélite por las fuerzas de marea. En estos casos el satélite sería deformado en un esferoide elíptico. El cálculo exacto no puede realizarse analíticamente. Históricamente Roche dedujo una aproximación numérica para este problema.

Con la ayuda de ordenadores es sencillo encontrar una aproximación mejor

donde es un factor que expresa el grado de deformación del cuerpo principal.

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