Jerarquía de Chomsky

Noam Chomsky.

En lingüística la jerarquía de Chomsky (ocasionalmente también llamada la jerarquía de Chomsky–Schützenberger) es una clasificación jerárquica de distintos tipos de gramáticas formales que generan lenguajes formales. Esta jerarquía fue descrita por Noam Chomsky en 1956.

La jerarquía

La Jerarquía de Chomsky consta de cuatro niveles:

  • Gramáticas de tipo 0 (sin restricciones), que incluye a todas las gramáticas formales. Estas gramáticas generan todos los lenguajes capaces de ser reconocidos por una máquina de Turing. Los lenguajes son conocidos como lenguajes recursivamente enumerables. Nótese que esta categoría es diferente de la de los lenguajes recursivos, cuya decisión puede ser realizada por una máquina de Turing que se detenga.
  • Gramáticas de tipo 1 ( gramáticas sensibles al contexto) generan los lenguajes sensibles al contexto. Estas gramáticas tienen reglas de la forma con un no terminal y , y cadenas de terminales y no terminales. Las cadenas y pueden ser vacías, pero no puede serlo. La regla está permitida si no aparece en la parte derecha de ninguna regla. Los lenguajes descritos por estas gramáticas son exactamente todos aquellos lenguajes reconocidos por una máquina de Turing determinista cuya cinta de memoria está acotada por un cierto número entero de veces sobre la longitud de entrada, también conocidas como autómatas linealmente acotados.
  • Gramáticas de tipo 3 ( gramáticas regulares) generan los lenguajes regulares. Estas gramáticas se restringen a aquellas reglas que tienen en la parte izquierda un no terminal, y en la parte derecha un solo terminal, posiblemente seguido de un no terminal. La regla también está permitida si no aparece en la parte derecha de ninguna regla. Estos lenguajes son aquellos que pueden ser aceptados por un autómata finito. También esta familia de lenguajes pueden ser obtenidas por medio de expresiones regulares.

Nótese que el conjunto de gramáticas correspondiente a los lenguajes recursivos no es un miembro de la jerarquía.

Cada lenguaje regular es a su vez libre del contexto, asimismo un lenguaje libre del contexto es también dependiente del contexto, éste es recursivo y a su vez, recursivamente enumerable. Las inclusiones son, sin embargo, propias, es decir, existen en cada nivel lenguajes que no están en niveles anteriores.


Tipo Lenguaje Autómata Normas de producción de gramáticas
0 recursivamente enumerable (LRE) Máquina de Turing (MT) Sin restricciones
1 dependiente del contexto (LSC) Autómata linealmente acotado αAβ → αγβ
2 independiente del contexto (LLC) Autómata con pila A → γ
3 regular (LR) Autómata finito AaB

Aa

Other Languages