Inverso multiplicativo

La función recíproca y = 1/x es una hiperbola con asíntotas en los ejes cartesianos. Para cada valor de x (eje horizontal) excepto el 0, y (eje vertical) representa su inverso multiplicativo.

En matemática, el inverso multiplicativo, recíproco o inverso de un número x no nulo, es el número, denotado como 1x ó x −1, que multiplicado por x da 1 como resultado.

En los números reales el 0 no tiene inverso multiplicativo porque ningún número real multiplicado por 0 da como resultado 1. Excepto el 0, el inverso de un número real también es real, el inverso de un número racional es racional y el inverso de todo número complejo, tiene un inverso que es un número complejo.

La propiedad que todo elemento no nulo tiene un inverso multiplicativo es parte de la definición de cuerpo.

Es decir:

  • Si tenemos y/x su inverso multiplicativo es x/y; o bien
  • Si tenemos x su inverso multiplicativo es 1/x .

La división es la operación inversa de la multiplicación: si y es distinto de cero, entonces por definición x/y = x.y1

Inverso multiplicativo en otros objetos matemáticos

El inverso multiplicativo es aplicable a distintos tipos de objetos matemáticos.

  • La inversa de una función biyectiva f es la resultante de despejar la variable independiente, convirtiéndola en dependiente. Su gráfica es simétrica a la gráfica de la función f con respecto a la recta .
  • En las matemáticas constructivas, para que un número real x tenga inverso, no es suficiente que sea falso que x = 0. Además, debe existir un número racional r tal que 0 < r < |x|.

En cuanto al algoritmo de aproximación presentado en el párrafo anterior, esto es necesario para demostrar que la variación en y llegará a ser arbitrariamente pequeña.

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