Intersección de conjuntos

La intersección de A y B es otro conjunto A B que contiene sólo los elementos que pertenecen tanto a A como a B.

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :

En otras palabras: Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es: A B = { a, e}


La intersección de conjuntos se denota por el símbolo por lo que D = P C.

Definición

Intersección de dos conjuntos A y B.

Dados dos conjuntos A y B, su intersección es otro subconjunto cuyos elementos, necesariamente, pertenecen a los dos conjuntos A y B:

La intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto A B cuyos elementos son los elementos comunes a A y B :

Ejemplo.

  • Sean A = {5, λ, ♠, c} y B = {ω, c, 0, Δ, 5, R}. Entonces la intersección es A B = {5, c}.
  • Sean los conjuntos de números naturales C = {n: n es una potencia de 2} y D = {n: n es un cubo}. Su intersección es C D = {n: n es una potencia de 2 y un cubo} = {n: n es una potencia de 2 cuyo exponente es múltiplo de 3} = {8, 64, 512, ...}.
  • Sean los conjuntos de números pares e impares. Su intersección es el conjunto vacío , ya que no existe ningún número natural que sea par e impar a la vez.

Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son disjuntos:

Dos conjuntos A y B se dicen disjuntos si su intersección es el conjunto vacío:

Generalizaciones

La intersección de un número finito de conjuntos, superior a dos, se define teniendo en cuenta que, debido a la propiedad asociativa ( más abajo), el orden en el que se intersequen los conjuntos es irrelevante:

La definición más general en teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos, un conjunto cuyos elementos son conjuntos a su vez:

Sea M una familia de conjuntos. Su intersección M se define como:

De este modo, la intersección de un número finito de conjuntos es sólo un caso particular de esta definición general:

A B = M, donde M = {A, B}
A1 ... An = M, donde M = {A1, ..., An}

La intersección general de conjuntos se denota de diversas maneras:

donde esta última se aplica en el caso de que utilicemos un conjunto índice, definiendo M como {Ai: i I}.

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