Interior (topología)

Sea un espacio topológico, y . Se define el interior de (notado , , o ) como la unión de todos los abiertos contenidos en .[1] Es decir, si y sólo si es V es abierto, está contenido en A y todo otro abierto contenido en A está contenido también en (ver #Ejemplos).

Caracterización

Constructivamente, se define . Notar que esta construcción garantiza la existencia de este abierto maximal, pues la unión de abiertos es un abierto y el conjunto vacío siempre está contenido en A.

Caso general

El interior topológico se puede caracterizar en el caso general por medio de entornos de la siguiente manera:

Se dice que un punto solo si es un entorno de este punto. Es decir, si existe un abierto de tal manera que .

Caso de espacios métricos

Si consiste en un espacio metrico, se puede desarrollar aún más:

En este caso, un punto es parte del interior de solamente si existe una bola abierta contenida en , centrada en el punto con radio , ósea radio positivo (esto se desprende de la definición: una bola abierta necesariamente tiene radio positivo).

Other Languages