Inestabilidad de dos haces

La inestabilidad de dos haces es un tipo de inestabilidad común en la física de plasmas, y puede aparecer a través de la inyección de un haz de partículas en un plasma, o también induciendo una corriente a través del plasma de manera tal que las diferentes especies que la componen ( iones y electrones) posean velocidades de deriva diferentes (de donde viene el nombre "dos haces"). La energía de las partículas puede llevar a la excitación de ondas de plasma.

Relación de dispersión

Considerese un plasma frío, uniforme y no magnetizado, donde los iones sean estacionarios y los electrones tengan velocidad , o sea, con el sistema de referencia desplazándose junto al haz de iones. Sean las ondas electrostáticas del tipo:

Aplicando una linealización de las ecuaciones de movimiento, de continuidad, y de Poisson, e introduciendo operadores armónicos espaciales y temporales , podemos obtener:

, lo que representa la relación de dispersión de ondas longitudinales. Esta ecuación representa una ecuación de cuarta orden en términos de la frecuencia de onda . Las soluciones pueden ser expresadas en la siguiente forma general:

Si la parte imaginaria (), entonces las soluciones simplemente representan los modos posibles sin sufrir crecimiento ni amortiguamiento temporal alguno:

Si , o sea, si alguna de las raíces es compleja, ellas van a existir en forma de pares conjugados, y al sustituir en la expresión para ondas electrostáticas se obtiene:

La dinámica temporal de la amplitud de la onda va a depender fuertemente del parámetro ; si , las ondas van a sufrir un amortiguamiento exponencial; si , entonces las ondas van a crecer en forma exponencial, volviéndose inestables.

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