Identidades logarítmicas

En matemáticas, hay muchas identidades logarítmicas.

Identidades algebraicas

Con operaciones simples

Los logaritmos se utilizan generalmente para hacer más simples las operaciones. Por ejemplo, se pueden multiplicar dos números utilizando una tabla de logaritmos y sumando.

porque
porque
porque
porque

Cancelación de exponentes

Los logaritmos y exponenciales (antilogaritmos) con la misma base se cancelan.

porque
porque

Cambio de base

Esta identidad se requiere para evaluar logaritmos con calculadoras. La mayoría de las calculadoras sólo pueden procesar ln y log10, pero no por ejemplo log2. Para encontrar log2(3), basta calcular log10(3) / log10(2) (ó bien ln(3)/ln(2), que da idéntico resultado).

Demostración
A partir de un logaritmo tal que:

Tomando en ambos lados de la segunda ecuación:

Se despeja :

Finalmente, como :

Consecuencias

Esta fórmula tiene varias consecuencias:

Identidades triviales

porque
porque
Other Languages