Identidad de Bézout

La identidad de Bézout o Lema de Bézout es un teorema elemental de teorías de números el cuál enuncia que si a y b son números enteros diferentes de cero con máximo común divisor d, entonces existen enteros x e y tales que:

.

Dicho de otra manera, para todo a y b, existen un x y un y tales que:

.

Donde d es el máximo común divisor de (a,b).

Más aun, MCD(a,b)  es el elemento mínimo positivo del conjunto de combinaciones lineales enteras {ax + by}.

La identidad fue nombrada en honor del matemático francés Étienne Bézout (1730-1783).

Algoritmo

Los números x e y de la identidad de Bézout pueden determinarse mediante el algoritmo extendido de Euclides, pero no se determinan de forma unívoca, ya que:

.

Para todo a, b, x, y y k. Así dando a k cualquier valor entero y definiendo:

,

se tiene que:

.

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