Homomorfismo de anillos

Un homomorfismo de anillos es una aplicación entre anillos que conserva las estructuras de ambos como anillos.

En todo el artículo y son anillos.

Definiciones

Dado que existen distintos tipos de anillos, hay que particularizar la definición.

Caso general

Se dirá que la aplicación es un homomorfismo de anillos si se cumplen las siguientes dos condiciones:

  1. , cualesquiera que sean .
  2. , cualesquiera que sean .

La primera condición nos dice que es en particular un homomorfismo de grupos entre los grupos abelianos y . Con esta definición se ve que la imagen de , , es un subanillo de .

Se define el núcleo de f como el conjunto , es decir, . El núcleo de cualquier homomorfismo es un ideal (bilátero).

Anillos unitarios

Si y son anillos unitarios (cuyos elementos unidades son respectivamente y ), entonces la aplicación se dirá que es un homomorfismo de anillos unitarios si es un homomorfismo de anillos y además se cumple que .

El resto de conceptos definidos en el apartado Caso general son válidos sin modificar nada para anillos unitarios.

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