Grupoide

Un grupoide, en matemática, especialmente en teoría de las categorías y en homotopía, es un concepto que, simultáneamente, generaliza grupos, relaciones de equivalencia en conjuntos, y acciones de grupos en conjuntos.
Frecuentemente ,son usados para capturar información acerca de objetos geométricos tales como variedades.

El término "grupoide" también es usado para un magma: un conjunto con cualquier tipo de operación binaria en él. No usaremos ese término para tal concepto en esta enciclopedia.

Definiciones

Desde un punto de vista de categorías, un grupoide es simplemente una de ellas en la que todo morfismo es un isomorfismo (o sea, aquel es inversible).[1]

Alternativamente es posible dar la siguiente definición equivalente: un grupoide consiste de

  • Dos conjuntos , el grupoide y , la base.
  • funciones sobreyectivas. es llamada proyección origen o fuente y es llamada la proyección final o destino.
  • Una aplicación , , la aplicación de inclusión o identidad.
  • Si , entonces hay una multiplicación parcial que satisface las siguientes condiciones
  • , , para todo .
  • Asociatividad.
  • , para todo .
  • , para todo .
  • Para todo , existe , tal que y .
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