Grupo unitario especial

En matemáticas, el grupo unitario especial (o grupo especial unitario) de grado n es el grupo de matrices unitarias n x n con determinante igual a 1, con las entradas en el cuerpo C de los números complejos y con la operación de grupo dada por la multiplicación de matrices. Se escribe como SU(n). Es un subgrupo del grupo unitario U(n), a su vez un subgrupo del grupo lineal general GL(n, C). De ahora en adelante, asumiremos n ≥ 2.

Propiedades

El grupo especial unitario SU(n) es un grupo de Lie real de dimensión n²-1. Es compacto, conexo, simplemente conexo, y (para n ≥ 2) simple y semisimple. Su centro es el grupo cíclico Z n. Su grupo de automorfismos exteriores para n ≥ 3 es Z2. El grupo de automorfismos exteriores de SU(2) es el grupo trivial.

El álgebra de Lie que corresponde a SU(n) se denota por , dicha álgebra se puede representar por las matrices complejas n ×n antihermitianas de traza nula, con el conmutador como corchete de Lie. Obsérvese que esta es un álgebra de Lie real y no compleja.

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