Grupo simétrico

Grafo de Cayley de un grupo simétrico de orden 4 (S4)

En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX es el grupo formado por las funciones biyectivas ( permutaciones) de X en sí mismo.

Cuando X es un conjunto finito, los subgrupos de SX se denominan grupos de permutaciones. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un grupo de permutaciones (ie: un subgrupo del simétrico).

De especial relevancia es el grupo simétrico sobre el conjunto finito X = {1,...,n}, denotado por Sn. El grupo Sn tiene orden n! y no es abeliano para n≥3.


Composición de permutaciones

Hay diversas formas de representar una permutación. Podemos escribir una permutación σ en forma de matriz, situando en primera fila los elementos del dominio 1, 2, 3..., y en la segunda las imágenes correspondientes σ(1), σ(2), σ(3),....

Dada dos permutaciones, su composición se realiza siguiendo las reglas usuales de composición de funciones:

Si    y  

su composición es:

El cálculo de la composición puede seguirse de un modo visual, recordando que al componer funciones se opera de derecha a izquierda:

Composicion de permutaciones.svg

Other Languages