Grupo de Lie

es un ejemplo de grupo de Lie homeomorfo al toro .

En matemática, un grupo de Lie (nombrado así en honor de Sophus Lie) es una variedad diferenciable real o compleja que es también un grupo tal que las operaciones de grupo ( multiplicación e inversión) son funciones diferenciables o analíticas, según el caso. Los grupos de Lie son importantes en análisis matemático, física y geometría porque sirven para describir la simetría de estructuras analíticas. Fueron introducidos por Sophus Lie en 1870 para estudiar simetrías de ecuaciones diferenciales.

Mientras que el espacio euclídeo Rn es un grupo de Lie real (con la adición ordinaria de vectores como operación de grupo), ejemplos más típicos son algunos grupos de matrices inversibles (con la multiplicación de matrices como operación), por ejemplo el grupo SO(3) de todas las rotaciones en el espacio de 3 dimensiones. Véase abajo para una lista más completa de ejemplos.

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