Grupo circular

El grupo circular o U(1) es el conjunto de puntos en la circunferencia unidad del plano euclídeo. Desde el punto de vista algebraico, , es un grupo matemático donde la operación binaria es inducida por la multiplicación de los números complejos es decir, si entonces .

Propiedades

Es un hecho básico que este grupo puede ser representado linealmente mediante matrices ortogonales:

con estos objetos el conjunto recibe el símbolo también conocido como grupo especial unitario, matrices sobre los complejos de determinante igual a 1 y cuya matriz inversa (inverso multiplicativo) es su transpuesta. Esto es por ser matrices de de entrada compleja

aquí el sentido de la equivalencia es de isomorfismo de grupos continuos. El símbolo representa el conjunto de estas matrices de cuyo determinante es igual a uno (). El conjunto también es isomorfo a .

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