Grado (polinomio)

En álgebra grado de un polinomio es el grado máximo de los exponentes de las variables de los monomios que lo componen. Grado tiene básicamente el mismo significado cuando se refiere a un polinomio o a una ecuación algebraica.En consecuencia, la primera definición que quizás deba revisarse sea la del monomio, considerado por el Álgebra elemental como una expresión algebraica básica, la cual se encuentra conformada por una combinación de números y letras (elevadas a exponentes enteros y positivos, incluido el cero) entre los cuales no caben operaciones de resta, suma o división, siendo entonces las únicas permitidas, la multiplicación planteada entre el elemento numérico (coeficiente) y el elemento no numérico (literal o variable) así como la potenciación ocurrida entre el literal y su exponente.

Grado de un polinomio

Dado un polinomio en una cierta variable , su grado es el máximo de los exponentes de en los distintos monomios del polinomio. Se suele denotar como , y se puede omitir la variable si no hay posibilidad de confusión. Ejemplo:

"La misma definición se aplica en este caso pero solo cumpliendo las siguientes condiciones: el grado de un polinomio es el máximo de los grados de sus monomios.

Ejemplo:

Las definiciones anteriores no se aplican directamente a polinomios en los que no aparecen explícitamente la variable. Si un polinomio es simplemente una constante numérica su grado se define como 0 (o para el polinomio nulo):

Esta última definición se hace así para mantener la coherencia en las siguientes propiedades del grado: