Grado (matemática)

Este artículo trata del "grado" tal y como es empleado en el área de las matemáticas. Para otros significados de esta palabra, véase grado.

En matemáticas existen diferentes significados de la palabra grado dependiendo del área matemática de que se trate. Todas las definiciones tienen como resultado un número natural que expresa el grado.

Álgebra

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio de una variable es el máximo exponente que posee el monomio sobre la variable; Por ejemplo en 2x3 + 4x2 + x + 7, el término de mayor grado es 2x3; este término tiene una potencia tres en la variable x, y por lo tanto se define como grado 3 o de tercer grado.

Para polinomios de dos o más variables, el grado de un término es la suma de los exponentes de las variables en el término; el grado del polinomio será el monomio de mayor grado. Por ejemplo, el polinomio x2y2 + 3x3 + 4y tiene un grado 4, el mismo grado que el término x2y2.

Grado de congruencia

Si es un polinomio con coeficientes enteros, el grado de congruencia de es el mayor entero positivo j tal que aj no es congruente con cero respecto del módulo m.

Teoría de Ecuaciones

En teoría de ecuaciones algebraicas, el grado de una ecuación corresponde a la máxima potencia a la que está elevada la incógnita algebraica de la ecuación. Por ejemplo: la ecuación es de tercer grado en x, siendo de primer grado en la incógnita y. Véase: Ecuación de segundo grado, Ecuación de tercer grado, Ecuación de cuarto grado, Ecuación de quinto grado, etc.

Grado de una extensión

En álgebra se tiene la extensión de cuerpo y en ella se define el grado como todo espacio vectorial con base, pudiéndose calcular la dimensión de como espacio vectorial sobre , denotado por . Se denomina grado de la extensión a la dimensión de como -espacio vectorial: .

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