Función sobreyectiva

Cardinalidad y sobreyectividad

Dados dos conjuntos ${\displaystyle \scriptstyle A}$ y ${\displaystyle \scriptstyle B}$, entre los cuales existe una función sobreyectiva ${\displaystyle \scriptstyle f:A\to B}$, se tiene que los cardinales cumplen:

${\displaystyle {\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)}$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva ${\displaystyle \scriptstyle g:B\to A}$, entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre ${\displaystyle \scriptstyle A}$ y ${\displaystyle \scriptstyle B}$, por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.