En matemática, una función f : X → Y {\displaystyle \scriptstyle f\colon X\to Y\,} es sobreyectiva[1] o subyectiva) si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de Y {\displaystyle \scriptstyle Y} es la imagen de como mínimo un elemento de X {\displaystyle \scriptstyle X} . Es decir el rango es igual al codominio.
Formalmente,
∀ y ∈ Y ∃ x ∈ X : f ( x ) = y {\displaystyle \forall y\in Y\quad \exists x\in X:\quad f(x)=y}
Dados dos conjuntos A {\displaystyle \scriptstyle A} y B {\displaystyle \scriptstyle B} , entre los cuales existe una función sobreyectiva f : A → B {\displaystyle \scriptstyle f:A\to B} , se tiene que los cardinales cumplen:
card ( A ) ≥ card ( B ) {\displaystyle {\mbox{card}}(A)\geq {\mbox{card}}(B)}
Si además existe otra aplicación sobreyectiva g : B → A {\displaystyle \scriptstyle g:B\to A} , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A {\displaystyle \scriptstyle A} y B {\displaystyle \scriptstyle B} , por el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.
