Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.

En matemáticas, una función es inyectiva si a elementos distintos del conjunto ( dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto ( codominio) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una preimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Definición formal

  • De manera más precisa, la

función es inyectiva si, sólo si son elementos de tales que , entonces .

  • O equivalentemente función es inyectiva si, sólo

si son elementos diferentes de , entonces

Simbólicamente,

que es equivalente a su contrarrecíproco

[1]

Para probar que una función no es inyectiva basta hallar dos valores distintos del dominio, cuyas imágenes en el codominio son iguales.

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