Función gamma incompleta

En matemática, la función gamma se define como una integral definida. La función gamma incompleta se define como una integral definida del mismo integrando.

Hay dos tipos de función gamma incompleta, una para el caso en el que varía el límite inferior de integración, y otro cuando varía el límite superior. La primera se denota como y se define como

La segunda se escribe y se define como

En ambos casos, x es una variable real mayor o igual que cero, y a es una variable compleja, cuya parte real es positiva.

Propiedades

Integrando por partes se demuestra que

Dado que la función gamma ordinaria se define como

tenemos que

Además,

si a es un número entero. ( Weisstein)
si a es un número entero.

y

También,

donde Ei es la función integral exponencial, erf es la función de error, y erfc la función de error complementaria, erfc(x) = 1 − erf(x).

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