Función exponencial

Funciones exponenciales
Exponentials.svg
Gráfica de Funciones exponenciales
Definición
TipoFunción real
Dominio
Codominio
Imagen
PropiedadesBiyectiva
Convexa
Estrictamente creciente
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada
Función primitiva
Función inversa
Límites
Funciones relacionadasLogaritmo

La función exponencial es conocida formalmente como la función real , donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, KR números reales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.[1]

Definiciones equivalentes

La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita o bien como un límite de una sucesión. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

En análisis matemático, cuando previamente se ha definido la función logaritmo natural como la integral, respecto a la variable t, de la función 1/t desde t=1 hasta t=y, y conociendo que la función logaritmo natural es creciente continua, se define y = ex como la solución de la siguiente ecuación:

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