Función elíptica de Jacobi

Funciones elípticas de Jacobi snk(x), para diferentes valores del parámetro (línea roja: k = 0,05; línea verde: k = 1,05).
Funciones elípticas de Jacobi cnk(x), para diferentes valores del parámetro (línea roja: k = 0,05; línea verde: k = 1,05).
Funciones elípticas de Jacobi dnk(x), para diferentes valores del parámetro (línea roja: k = 0,25; línea verde: k = 1,05).

Las funciones elípticas de Jacobi son funciones definidas a partir de la integral elíptica de primera especie y aparecen en diversos contextos, deben su nombre al matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi (1829).

En física aparecen por ejemplo las oscilaciones de un péndulo con grandes amplitudes sometido a la gravedad, o el movimiento de una peonza asimétrica.

Definición

Considérese la integral elíptica incompleta de primera especie definida como:

La inversa de esta función es la primera de las tres funciones elípticas de Jacobi:

Las otras dos funciones elípticas de Jacobi se definen a partir de esta por las relaciones siguientes:

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