Función divisor

Función divisor σ0(n) representada hasta n=250.
Función divisor σ1(n) representada hasta n=250.

En matemáticas, y específicamente en teoría de números, una función divisor es una función aritmética relacionada a los divisores de un entero. Cuando nos referimos a la función divisor, este cuenta el número de divisores de un entero. Este aparece en un considerable número de identidades, incluyendo relaciones con la Función zeta de Riemann y las series de Eisenstein de formas modulares. Las funciones divisor fueron estudiadas por Ramanujan, quien dio un número importante de congruencias e identidades.

Una función relacionada es función suma de divisores, la cual, como su nombre lo dice, es la suma sobre las funciones divisor.

Definición

La suma de funciones divisor positivas σx(n) está definida como la suma de las -ésimas potencias de los divisores positivos de n:

Las notaciones d(n) y τ(n) (la función tau) son usadas para denotar σ0(n), que es el número de divisores de n. Cuando x es 1, la función es llamada «función sigma o función suma de divisores», y la variable subscrita es omitida, luego σ(n) es equivalente a σ1(n). La suma alícuota de n es la suma de los divisores propios (esto es, los divisores excluidos de n mismo), de igual manera σ1(n) - n; la secuencia alícuota de n está formada por repetidas aplicaciones de la función suma alícuota.