Función definida a trozos

Ejemplo de gráfica de una función definida a trozos.

En matemáticas, una función segmentada (también denominada función por , función seccionada o función definida por tramos) es una función cuya definición, (la regla que define la dependencia), llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable independiente.[1]

Formalmente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).

La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada trozo aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Por ejemplo, una función es diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio. En análisis convexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de partes subderivada para funciones definidas a trozos.[ cita requerida]

Definición

Si A y B son dos conjuntos cualesquiera y f una función

definida entre ellos. Supongamos que A puede representarse como una unión de conjuntos disjuntos Ai

y que, para cada uno de los Ai, existe una función fi

Entonces

f es una función definida a trozos si .

En otras palabras, f es definida a trozos si su regla de asignación es diferente para al menos dos valores de la variable independiente.