Función de Möbius

La función de Möbius μ(n), nombrada así en honor a August Ferdinand Möbius, es una función multiplicativa estudiada en teoría de números y en combinatoria.

Definición

μ(n) está definida para todos los enteros positivos n[1] y tiene valores en {-1, 0, 1} dependiendo en la factorización de n en sus factores primos. Se define como sigue:

  • μ(n) = 1 si n es libre de cuadrados y tiene un número par de factores primos distintos.
  • μ(n) = -1 si n es libre de cuadrados y tiene un número impar de factores primos distintos.
  • μ(n) = 0 si n es divisible por algún cuadrado.

Una definición equivalente se define haciendo uso de las funciones ω(n) y Ω(n), donde:

  • ω(n) obtiene el número de primos distintos que dividen el número.
  • Ω(n) obtiene el número de factores primos de n, incluyendo sus multiplicidades. Claramente, ω(n) ≤ Ω(n).

Así, se define la función de Möbius como

La definición implica que μ(1) = 1, ya que 1 tiene 0 factores primos distintos, por lo tanto, un número par.

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