Función de Carmichael

En Teoría de números, la función de Carmichael de un entero positivo n, denotada λ(n), se define como el menor entero m tal que cumple:

para cada número entero a coprimo con n. En otras palabras, define el exponente del grupo multiplicativo de residuos módulo n (Z/nZ)×.

Los primeros valores de λ(n) son 1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 6, 4, 10, 2, 12, 6, 4, 4, 16, 6, 18, 4, 6, 10, 22, 2, 20, 12 (sucesión A002322 en OEIS).

Definición

La función puede definirse como sigue:

Para un primo p y un entero positivo k tal que p ≥ 3 o k ≤ 2:

(De la misma manera que la función φ de Euler).

Para p=2 y un exponente k ≥ 3,

Para distintos primos y enteros positivos :

donde m.c.m. denota el mínimo común múltiplo.

En forma compactada, la función queda como:

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