Función computable

Las funciones computables son el objeto básico de estudio de la teoría de la computabilidad y son, específicamente, las funciones que pueden ser calculadas por una máquina de Turing.

Introducción

Las funciones computables son una formalización de la noción intuitiva de algoritmo y según la Tesis de Church-Turing son exactamente las funciones que pueden ser calculadas con una máquina de cálculo. La noción de la computabilidad de una función puede ser relativizada a un conjunto arbitrario de números naturales A, o equivalentemente a una función arbitraria f de los naturales a los naturales, por medio de máquinas de Turing extendidas con un oráculo por A o f. Tales funciones pueden ser llamadas A-computable o f-computable respectivamente. Antes de la definición precisa de una función computable los matemáticos usaban el término informal efectivamente computable.

Las funciones computables son usadas para discutir sobre computabilidad sin referirse a ningún modelo de computación concreto, como el de la máquina de Turing o el de la máquina de registros. Los axiomas de Blum pueden ser usados para definir una teoría de complejidad computacional abstracta sobre el conjunto de funciones computables.

Según la Tesis de Church-Turing, la clase de funciones computables es equivalente a la clase de funciones definidas por funciones recursivas, cálculo lambda, o algoritmos de Markov [1].

Alternativamente se pueden definir como los algoritmos que pueden ser calculados por una máquina de Turing, una máquina de Post, o una máquina de registros.

En teoría de la complejidad computacional, el problema de determinar la complejidad de una función computable es conocido como un problema de funciones.

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