Función compuesta

g  f, es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g  f)(a)=@.

En álgebra abstracta, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

Usando la notación matemática, la función compuesta gf: XZ expresa que (gf)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente a X.

A gf se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

Definición

De manera formal, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (gf ): XZ como (gf)(x) = g (f(x)), para todos los elementos de X.

También se puede representar de manera gráfica usando la categoría de conjuntos, mediante un diagrama conmutativo:

Commutative diagram for morphism.svg
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