Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva de dos conjuntos finitos, donde se puede ver que .

En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Formalmente, dada una función :

La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo de se cumple que existe un único de , tal que la función evaluada en es igual a .

Dados dos conjuntos e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si e tienen el mismo número de elementos.

Proposición

Si es una función real biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.

Ejemplo

La función::

es biyectiva.

Luego, su inversa:

[2]

también lo es.[3]

El siguiente diagrama de grafos bipartitos se puede ver cuando la función es biyectiva:

Funciones Inyectiva No inyectiva
Sobreyectiva
Correspon 1602.svg
Biyectiva
Correspon 1502.svg
No sobreyectiva Correspon 1402.svg Correspon 1302.svg
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