Frontera (topología)

Dado un espacio topológico y un subconjunto de , se define la frontera de como la intersección de la clausura de con la clausura del complemento de , y se denota por . En otras palabras:

Una definición equivalente para la frontera de un conjunto es la siguiente:

Donde: denota el interior de .

Informalmente, la frontera (también llamada borde) de un conjunto es el conjunto de aquellos puntos que pueden ver puntos tanto en como en su complemento. Es claro que la frontera de un conjunto siempre es un conjunto cerrado.

Ejemplos

Sea el conjunto de los reales, con la topología usual, entonces:

  • Si , .
  • Si , .

En el plano ℝ2 la frontera del círculo es la circunferencia de radio r y centro en H, con la topología usual.



En :

  • La frontera de la bola es la esfera de radio unidad y centro en x.
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