Formas canónicas (álgebra de Boole)

En Álgebra booleana, se conoce como término canónico de una función lógica a todo producto o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma directa o inversa. Una Función lógica que está compuesta por operador lógico puede ser expresada en forma canónica usando los conceptos de minterm y maxterm. Todas las funciones lógicas son expresables en forma canónica, tanto como una "suma de minterms" como "producto de maxterms". Esto permite un mejor análisis para la simplificación de dichas funciones, lo que es de gran importancia para la minimización de circuitos digitales.

Una función booleana expresada como una disyunción lógica (OR) de minterms es usualmente conocida la "suma de productos", y su Dual de Morgan es el "producto de sumas", la cual es una función expresada como una conjunción lógica (AND) de maxterms.

Minitérminos

Para una función booleana de variables , un producto booleano en el que cada una de las variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado minitérmino. Es decir, un minitérmino es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).

Por ejemplo, , y son ejemplos de minterms para una función booleana con las tres variables , y .

Indexando minitérminos

En general, uno asigna a cada minterm (escribiendo las variables que lo componen en el mismo orden), un índice basado en el valor binario del minterm.

Un término negado, como es considerado como el número binario 0 y el término no negado es considerado como un 1.

Por ejemplo, se asociaría el número 6 con , y nombraríamos la expresión con el nombre . Entonces de tres variables es y debería ser al ser .

Se puede observar que cada minterm solo devuelve verdadero, (1), con una sola entrada de las posibles.

Por ejemplo, el minitérmino 5, es verdadero solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1.

Función equivalente

Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica: f(a,b), es posible escribir la función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la tabla de verdad.

Observamos que las filas con resultado '1 son la primera y la cuarta, entonces podremos escribir f como la suma de los minitérminos: .

Si queremos verificar esto:

tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la misma.

TE Conex 05.svg TE Interu 6a.svg TE Conex 12.svg TE Interu 6b.svg TE Conex 09.svg
TE Conex 14.svg TE Interu 08.svg TE Conex 12.svg TE Interu 08.svg TE Conex 14.svg

Esta expresión aplicada a interruptores seria el de la figura, se puede ver que hay dos ramas, en la superior dos interruptores inversos: a’ y b’ puestos en serie, lo que es equivalente a a’b’, en la inferiores directos: a y b también en serie que es equivalente a ab, estos dos circuitos puestos en paralelo resultan a’b’ + ab.

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