Forma normal de un juego

En teoría de juegos, la forma normal es una forma de describir un juego. A diferencia de la forma extensiva, las representaciones en forma normal no son grafos, sino matrices. Esto puede ser de gran utilidad a la hora de identificar estrategias estrictamente dominantes y equilibrios de Nash. Por otra parte se pierde algo de información si la comparamos con la forma extensiva, pues ésta incluye todas las estrategias de cada jugador junto con sus recompensas.

En juegos estáticos de información completa y perfecta, una forma normal de representación de un juego es una especificación de los espacios de estrategia de los jugadores y las funciones de recompensa. Un espacio de estrategia de un jugador es el conjunto de estrategias disponibles para ese jugador, mientras que una estrategia es un plan completo de acción para cada situación del juego, sin tener en cuenta si esa situación se da realmente en el juego. Una función de recompensa de un jugador es una correspondencia entre el producto cruzado de los espacios de estrategia de los jugadores y el conjunto de recompensas del jugador (normalmente, el conjunto de los números reales, donde el número representa una utilidad ordinal o cardinal - a menudo cardinal) de un jugador, por ejemplo la función de recompensa de un jugador toma como entrada un perfil de estrategia (es decir, la especificación de las estrategias de cada jugador) y da lugar a una representación de la recompensa a su salida.

Ejemplo

Un juego en forma normal
Jugador 2 elige izquierda Jugador 2 elige derecha
Jugador 1 elige arriba 4, 3 -1, -1
Jugador 1 elige abajo 0, 0 3, 4

La matriz de la derecha es una representación en forma normal de un juego en el que los jugadores mueven simultáneamente (o, al menos, no conocen el movimiento del otro jugador) y reciben las recompensas tal y como se especifica para la combinación jugada. Por ejemplo, si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda, el jugador 1 recibe 4 y el jugador 2 recibe 3. En cada celda, el primer número representa la recompensa del jugador de las filas (en este caso el jugador 1), y el segundo número representa la recompensa del jugador de las columnas (en este caso el jugador 2).


Otras representaciones

A menudo, los juegos simétricos (donde las recompensas no dependen de qué jugador realice cada acción) se representan por una sola recompensa. Esta es la recompensa del jugador de las filas. Por ejemplo, las matrices de recompensa de la derecha y la izquierda representan el mismo juego.

Ambos jugadores
Ciervo Liebre
Ciervo 3, 3 0, 2
Liebre 2, 0 2, 2
Sólo filas
Ciervo Liebre
Ciervo 3 0
Liebre 2 2
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