Flexágono

Hexahexaflexágono mostrando dos caras

Un flexágono es un objeto plano con forma de polígono ( cuadrado, rectángulo o hexágono) creado mediante el pliegue de una pieza de papel (u otro material lo suficientemente flexible y delgado), cuya principal característica reside en que, mediante su correcto flexado, permite mostrar más caras de las dos únicas que en un principio tiene un polígono. Esto ha hecho que los flexágonos se hayan convertido desde su creación en un divertido pasatiempo, aunque también han sido estudiados en el ámbito de la geometría. En concreto, el estudio de sus propiedades es llevado a cabo por la topología, rama de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades de las superficies.

Descubiertos por Arthur Stone en 1939, los flexágonos pertenecen al grupo de cuerpos geométricos denominados caleidociclos y su nombre proviene de las palabras flexible y hexágono, ya que el primero de ellos tenía seis lados, aunque posteriormente se han creado modelos de cuatro lados, cuadrados o rectangulares. Además, Harold V. McIntosh describe dos tipos de flexágonos no-planos formados a partir de pentágonos y de heptágonos, a los que llama, respectivamente, pentaflexágonos[2]

Historia

Los flexágonos fueron descubiertos en 1939, cuando tenía 23 años de edad, por Arthur Stone, un estudiante inglés de la carrera de matemáticas becado en la Universidad de Princeton ( Estados Unidos). El descubrimiento fue accidental: un día, tras recortar unas hojas de papel para que se ajustaran a su carpeta traída de Inglaterra, Stone comenzó a plegar distraídamente las tiras sobrantes de diversas formas y logró así una interesante figura plana en forma de hexágono regular que tenía una curiosa característica, ya que al unir tres de sus esquinas alternas, se podía volver a abrir, de manera similar a una flor, pero mostrando una nueva cara que antes no era visible y ocultando una de las que sí lo eran.

Este primer flexágono, que en la nomenclatura actual se denomina trihexaflexágono, constaba tan sólo de tres caras, dos visibles y una oculta, pero el mismo Stone consiguió construir al día siguiente un nuevo tipo de flexágono, esta vez con seis caras, dos visibles y cuatro ocultas, es decir, un hexahexaflexágono. Plenamente convencido de que tenía algo interesante entre manos, los mostró a algunos de sus compañeros y amigos y en poco tiempo, los ya bautizados como "flexágonos", se convirtieron en el pasatiempo más popular entre ellos, creando en compañía de sus compañeros, y posteriormente afamados científicos, el matemático Bryant Tuckerman, el físico Richard P. Feynman y el estadístico John W. Tukey, el Princeton Flexagon Committee ("Comité de Flexágonos de Princeton"). El primero de ellos desarrollaría un método topológico, denominado "Tuckerman traverse", para descubrir todas las caras de un flexágono.

Los flexágonos fueron dados a conocer al gran público desde mediados de los años 50 gracias a la labor del matemático y divulgador científico Martin Gardner, con la publicación de sus artículos de pasatiempos matemáticos en la revista Scientific American. Precisamente la primera de estas columnas suyas, publicada en 1956, se llamaba Flexágonos. Posteriormente publicaría el libro Hexaflexágonos y otros pasatiempos matemáticos.

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