Filtro de Kalman

Rudolf Emil Kalman, co-inventor y desarrollador del Filtro de Kalman.
Algoritmo recursivo del Filtro de Kalman

El filtro de Kalman es un algoritmo desarrollado por Rudolf E. Kalman en 1960 que sirve para poder identificar el estado oculto (no medible) de un sistema dinámico lineal, al igual que el observador de Luenberger, pero sirve además cuando el sistema está sometido a ruido blanco aditivo.[1] La diferencia entre ambos es que en el observador de Luenberger, la ganancia K de realimentación del error debe ser elegida "a mano", mientras que el filtro de Kalman es capaz de escogerla de forma óptima cuando se conocen las varianzas de los ruidos que afectan al sistema. Ya que el Filtro de Kalman es un algoritmo recursivo, este puede correr en tiempo real usando únicamente las mediciones de entrada actuales, el estado calculado previamente y su matriz de incertidumbre, no requiere ninguna otra información adicional.

El filtro de Kalman tiene numerosas aplicaciones en tecnología. Una aplicación común es la guía, navegación y control de vehículos, especialmente naves espaciales. Además el filtro es ampliamente usado en campos como procesamiento de señales y econometría.

Sistema lineal en el espacio de estado

Se entiende como espacio de estado todos los posibles estados de un sistema dinámico. Cada estado corresponde a un punto del espacio de estado.

Caso de tiempo discreto:

Se tiene un sistema representado en el espacio de estado:

donde:

es ruido blanco de valor promedio igual a cero y con varianza en el instante k.

es ruido blanco de valor promedio igual a cero y con varianza en el instante k.

El filtro de Kalman permite estimar el estado a partir de las mediciones anteriores de , , , y las estimaciones anteriores de .

Caso de tiempo continuo:

Se tiene un sistema representado en el espacio de estado:

donde:

es ruido blanco de valor promedio igual a cero y con varianza en el intervalo de tiempo descrito como t.

es ruido blanco de valor promedio igual a cero y con varianza en el intervalo de tiempo descrito como t.

El filtro de Kalman permite estimar el estado a partir de las mediciones anteriores de , , , y las estimaciones anteriores de .

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