Filtro adaptativo

La definición de filtro adaptativo es un dispositivo que intenta modelar la relación entre señales en tiempo real de forma iterativa.

Se diferencia de los filtros digitales comunes tipo IIR o FIR, en que éstos tienen coeficientes invariantes en el tiempo, mientras que un adaptativo puede cambiar su forma de comportarse, es decir pueden cambiar sus coeficientes de acuerdo con un algoritmo adaptativo. De hecho no se saben los coeficientes del filtro cuando se diseña, estos coeficientes son calculados cuando el filtro se implementa y se reajustan automáticamente en cada iteración mientras dura su fase de aprendizaje.

El hecho de que estos filtros no sean invariantes temporales y que tampoco sean lineales hace que su estudio sea más complejo que el de un filtro digital, ya que no se pueden aplicar, salvo en un par de excepciones, las transformaciones en frecuencia, dominio Z, etc.

Implementación

Los filtros adaptativos normalmente se implementan en forma de algoritmos sobre microprocesadores, DSP o FPGA.

La estructura de un filtro adaptativo es un sistema al que le llegan dos señales: x(n) y e(n), esta última se llama señal de error y viene de la resta de una señal a la que se llama señal deseada, d(n), y otra que es la salida del filtro y(n). A los coeficientes del filtro se les llama w(n), que son los que multiplican a la entrada x(n) para obtener la salida.

Estructura directa de un filtro adaptativo.

En principio el objetivo es hacer que la señal de error sea cero, para ello el sistema debe configurarse para que, a partir de la señal de entrada x(n) se genera la salida y(n) de forma que sea igual a la señal deseada d(n). Cada una de las formas de minimizar ese error es un método de implementar los filtros adaptativos. Por ejemplo se podría proponer minimizar la función de coste , aplicando la regla delta se obtendrían los nuevos coeficientes como:

Donde la constante se usa para ajustar la velocidad convergencia y evitar posibles inestabilidades. Operando se llega a esta otra ecuación:

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