Fibrado principal

En matemática, un G-fibrado principal es una clase especial de fibrado para la cual las fibras son todas espacios homogéneos principales respecto a un grupo topológico.

Los G-fibrados principales son G-fibrados en el sentido que el grupo G también sirve como el grupo estructural del fibrado. Los fibrados principales tienen usos importantes en la topología y la geometría diferencial. También han encontrado el uso en física del donde forman la parte de la teoría de gauge. Los fibrados principales proporcionan un marco unificador en la teoría de los fibrados en el sentido que todos los fibrados con grupo estructural G determinan un único G-fibrado principal desde el cuál puede ser reconstruido el fibrado original.

Definición formal

Un -fibrado principal es un fibrado junto a una acción a derecha continua por un grupo topológico tal que preserva las fibras de y la acción es libre y transitiva. La fibra abstracta del fibrado se la toma como (a menudo se requiere que el espacio base sea un espacio de Hausdorff y posiblemente paracompacto).

Se sigue que las órbitas de la -acción son precisamente las fibras del fibrado y el espacio de órbitas es homeomorfo al espacio homogéneo .

Un -fibrado principal puede también ser caracterizado como un -fibrado con fibra donde el grupo de la estructura actúa en la fibra por la multiplicación a izquierda. Puesto que la multiplicación a derecha por en la fibra conmuta con la acción del grupo estructural, existe una noción invariante de multiplicación a derecha de sobre .

La noción de fibrado principal se puede extender a la categoría de las variedades diferenciables, requiriendo que sea una aplicación diferenciable entre variedades, un grupo de Lie y que la acción de sobre sea diferenciable.

Other Languages
français: Fibré principal
日本語: 主束
한국어: 주다발
português: Fibrado principal
中文: 主丛